Hi,
Sry, für die späte Antwort. Hab in meinem Homelab bisel was grade gezogen und mir auch iGotify testweise eingerichtet.
Bei mir funktioniert es jetzt, aber bitte nicht nach der Logik in dem ganzen Fragen. Bin an dem gleich Problem hängengeblieben wie du. Was mich verwunderte, war der Log von iGotify. IGotify hat weder Hostname, Client Token, noch SECNTFY Token genommen, obwohl alles im Compose File hinterlegt war.
Letztendlich bin ich in Github beim Entwickler fündig geworden, bzw. haben mich seine Posts vom 07.09.2024 eher verwundert.
Dort schreibt er:
" Ok, but this environment -e 'GOTIFY_URL'='http://192.168.1.200:8070'
variable didn’t exist anymore
Please take a look in the readme to configure you’re compose correct"
Ok, also nochmal Schulbank drücken und README lesen.
Hm, komisch da springt er vom Compose, Optional NGINX zu Traefik Config gleich in der „iGotfiy app“ Installation.
Und als ich mir da den Screenshot genauer angeschaut habe, wo zu sehen ist, dass man die Gotify URL und die iGotify URL angeben musst, dachte ich mir „Versucht es, was soll schon schief gehen“.
Zu meiner Config, wie habe ich das jetzt umgesetzt.
Im großen und ganzen habe ich mich an dem Compose-File aus der Readme gehalten (nicht das von Traefik).
Habe eigentlich nur eine Änderung. Gotify und iGotify laufen bei mir im „bridge“ Mode, statt in eigenem Netz. Bin ein Freund vom „bridge“ Mode geworden 
Im Reverse Proxy habe ich dementsprechende Einträge gesetzt.
Host: gotify.meine.dyndns.de → Destination: 172.17.0.X:80
Host: igotify.meine.dyndns.de → Destination: 172.17.0.X:8080
Wenn es auffällt, da habe ich auch zugelernt
Mein Docker Container laufen wie geschrieben alle auf „bridge“ Mode, wodurch die sich auch untereinander sehen inkl. Reverse Proxy. Daher kann ich das 172.17.0.0 Netz und auch die Ports innerhalb von Docker (-Container) nutzen.
Jetzt habe ich mir auf meinem IPhone die iGotify App runter geladen und beide Domains eingetragen. An der Stelle, wenn du das CDN inkl. Proxy mit Level 2: HTTPs im Backend drin hast. Denke dran, dass in der Konfig bei der iGotify-App: https auswählst und Port: 443 nimmst. Das muss dann bei beiden Domains rein.
In dem Fall sprechen wir ja von Erreichbarkeit von außen, die eigentliche Portumleitung passiert dann auf deinem Reverse Proxy. Zumindest habe ich das bei mir so eingerichtet, um nicht zu viele Ports auf der Fritte freizugeben.
CDN mit Proxy bringt dann gleich IPv4 und IPv6 Erreichbarkeit und Verschlüsselung mit sich, danke an der Stelle an Dennis und sein Team 
Als kleine Randinfo, da ich das Problem auf dem Android mit Gotify hatte.
Solltest du öfters die Verbindung verlieren. Aktive mal im CDN den Websocket und deaktiviere ihn bei deinem Reverse Proxy für den zwei Domains. Bei mir scheint das aktuell zu helfen 
Kurz zu deiner Grundsatzfrage: Nein iGotify zeigt bei mir immer noch keine Webseite an für die API Schnittstelle an. Sprich da steht immer noch 404. Ich vermute, diese wurde im Zuge der Entwicklung rausgenommen. Im Log des iGotify sieht man aber, dass der Container intern auf den Port 8080 hört.
Hoffe der kleine Roman hilft weiter. Auch hier nochmal der Hinweis, ich bin auch noch Anfänger und verstehe so manche Logiken noch nicht 
Viele Grüße